[이코테] 그리디 - 큰 수의 법칙

[예제 2] 큰 수의 법칙

 

문제

'큰 수의 법칙'은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.
예를 들어 순서대로 2,4,5,4,6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6+6+6+5+6+6+6+5인 46이 된다.
단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3,4,3,4,3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번재 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4+4+4+4+4+4+4인 28이 도출된다. 배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

 

입력 조건

• 첫째 줄에 N(2<=N<=1,000), M(1<=M<=10,000), K(1<=K<=10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

 

출력 조건

• 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

 

알고리즘

'가장 큰 수를 K번 더하고 두 번째로 큰 수를 한 번 더하는 연산'을 반복

 

나의 코드 - Python

import sys

n, m, k = map(int, sys.stdin.readline().split())
arr = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
result = 0
cnt = 0

arr.sort(reverse=True)

for _ in range(m):
    if (cnt+1) == k:
        result += arr[1]
        cnt = 0
    else:
        result += arr[0]
        cnt += 1

print(result)

 

분석

이 문제는 M이 10,000 이하이므로 문제를 해결할 수 있지만, M의 크기가 100억 이상처럼 커진다면 시간 초과 판정을 받을 것이다. 이 문제를 풀려면 가장 먼저 반복되는 수열에 대해서 파악해야 한다. 가장 큰 수와 두 번째로 큰 수가 더해질 때는 특정한 수열 형태로 일정하게 반복해서 더해지는 특징이 있다.

 

반복되는 수열의 길이 : K+1

수열이 반복되는 횟수 : int(M/(K+1))

가장 큰 수가 더해지는 횟수 : 1) + 2)

1) int(M/(K+1))*K 

2) M%(K+1)

두 번째 큰 수가 더해지는 횟수 : M-가장 큰 수가 더해지는 횟수

 

이를 토대로 코드를 작성하면 아래와 같다.

 

개선된 코드 - Python

import sys

n, m, k = map(int, sys.stdin.readline().split())
arr = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
result = 0
cnt = 0

arr.sort()

cnt = int(m / (k+1)) * k
cnt += m % (k+1)

result += arr[-1] * cnt
result += arr[-2] * (m - cnt)

print(result)

 

개선된 코드 - C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int n, m, k;
    vector<int> v;

    cin >> n >> m >> k;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        v.push_back(x);
    }

    sort(v.begin(), v.end());

    int cnt = (m / (k + 1)) * k;
    cnt += m % (k + 1);

    int result = 0;
    result += cnt * v[n - 1];
    result += (m - cnt) * v[n - 2];

    cout << result << '\n';
}