[이코테] 최단 경로 - 미래 도시, 전보(Java)

 

 

 

 

미래 도시

 

 

 

 

문제

 

방문 판매원 A는 많은 회사가 모여 있는 공중 미래 도시에 있다. 공중 미래 도시에는 1번부터 N번까지의 회사가 있는데 특정 회사끼리는 서로 도로를 통해 연결되어 있다. 방문 판매원 A는 현재 1번 회사에 위치해 있으며, X번 회사에 방문해 물건을 판매하려 한다. 공중 미래 도시에서 특정 회사에 도착하기 위한 방법은 회사끼리 연결되어 있는 도로를 이용하는 방법이 유일하다. 또한 연결된 2개의 회사는 양방향으로 이동할 수 있다. 이 때, 다른회사로 이동하기 위한 시간은 정확히 1만큼의 시간이 소요된다.

 

또한 오늘 A씨는 소개팅에도 참여해야 한다. 소개팅의 상대는 K번 회사에 존재한다. 방문 판매원 A는 X번 회사에 물건을 팔러 가기 이전에 소개팅 상대의 회사에 가서 함께 커피를 마실 예정이다. 따라서 A씨는 1번 회사에서 출발해 K번 회사를 거쳐 X번 회사로 가는 것이 목표다. 이 때 A씨는 가장 빠르게 이동하려고 한다. A씨가 이동하게 되는 최소 시간을 계산하는 프로그램을 작성해라. 이 때 소개팅의 상대방과 커피를 마시는 시간 등은 고려하지 않는다.

 

 

 

 

입력 조건

 

• 첫째 줄에 전체 회사의 개수 N과 경로의 개수 M이 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다.(1 <= N, M <= 100)
• 둘째 줄부터 M+1 번째 줄에는 연결된 두 회사의 번호가 공백으로 구분되어 주어진다.
• M+2 번째 줄에는 X와 K가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다.(1 <= K <= 100)

 

 

 

 

출력 조건

 

• 첫째 줄에 방문 판매원 A씨가 K번 회사를 거쳐 X번 회사로 가는 최소 이동 시간을 출력한다.
• 만약 X번 회사에 도달할 수 없다면 -1을 출력한다.

 

 

 

 

풀이 과정 & 분석

 

문제를 요약하면 (1->K 최단 거리) + (K->X 최단 거리)를 구하면 된다.

 

문제는 그 최단 거리를 어떻게 구하느냐인데,  N이 100이하이므로 시간 복잡도가 O(N^3)인 플로이드 워셜 알고리즘으로 해결하였다. 플로이드 워셜 알고리즘을 이해하고 있다면 쉽게 해결할 수 있다.

 

N이 범위가 컸다면 다익스트라나 BFS로 풀어봤을 듯?

 

 

 

 

Java 코드

 

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {

    public static final int INF = (int) 1e9;
    public static int n, m, x, k;
    public static int[][] graph = new int[101][101];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        m = Integer.parseInt(st.nextToken());

        for (int i = 0; i < 101; i++) {
            Arrays.fill(graph[i], INF);
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (i == j)
                    graph[i][j] = 0;

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            graph[a][b] = 1;
            graph[b][a] = 1;
        }

        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        x = Integer.parseInt(st.nextToken());
        k = Integer.parseInt(st.nextToken());

        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            for (int a = 1; a <= n; a++) {
                for (int b = 1; b <= n; b++) {
                    graph[a][b] = Math.min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b]);
                }
            }
        }

        int result = graph[1][k] + graph[k][x];

        if (result >= INF)
            bw.write("-1");
        else
            bw.write(String.valueOf(result));

        br.close();
        bw.close();
    }
}

 

 

 

 

---

 

 

 

 

전보

 

 

 

 

문제

 

어떤 나라에는 N개의 도시가 있다. 그리고 각 도시는 보내고자 하는 메시지가 있는 경우, 다른 도시로 전보를 보내서

다른 도시로 해당 메시지를 전송할 수 있다. 하지만 X라는 도시에서 Y라는 도시로 전보를 보내고자 한다면,

도시 X에서 Y로 향하는 통로가 설치되어 있어야 한다. 예를 들어 X에서 Y로 향하는 통로는 있지만, Y에서 X로 향하는

통로가 없다면 Y는 X로 메시지를 보낼 수 없다. 또한 통로를 거쳐 메시지를 보낼 때는 일정 시간이 소요된다.

어느 날 C라는 도시에서 위급 상황이 발생했다. 그래서 최대한 많은 도시로 메시지를 보내고자 한다.

메시지는 도시 C에서 출발하여 각 도시 사이에 설치된 통로를 거쳐, 최대한 많이 퍼져나갈 것이다.

각 도시의 번호와 통로가 설치되어 있는 정보가 주어졌을 때, 도시 C에서 보낸 메시지를 받게 되는 도시의 개수는

총 몇 개이며 도시들이 모두 메시지를 받는 데까지 걸리는 시간은 얼마인지 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

 

입력 조건

 

• 첫째 줄에 도시의 개수 N, 통로의 개수 M, 메시지를 보내고자 하는 도시 C가 주어진다.
  (1 <= N <= 30,000, 1 <= M <= 200,000, 1 <= C <= N)
• 둘째 줄부터 M + 1번째 줄에 걸쳐서 통로에 대한 정보 X, Y, Z가 주어진다. 이는 특정 도시 X에서 다른 특정 도시 Y로 이어지는 통로가 있으며, 메시지가 전달되는 시간이 Z라는 의미다.
  (1 <= X, Y <= N, 1 <= Z <= 1,000)

 

 

 

 

출력 조건

 

• 첫째 줄에 도시 C에서 보낸 메시지를 받는 도시의 총 개수와 총 걸리는 시간을 공백으로 구분하여 출력한다.

 

 

 

 

풀이 과정 & 분석

 

c에서부터 모든 노드의 최단 경로를 구한 후,

 

메세지를 받는 도시의 총 개수 = INF가 아닌 노드의 개수 - 1

총 걸리는 시간 = INF가 아닌 노드 중에 제일 큰 값

을 구하면 된다.

 

N이 30,000이하 M이 200,000 이하이므로 다익스트라 우선순위 큐를 이용해 해결하였다. 다익스트라를 구현할 줄 안다면 간단하게 해결할 수 있다. 

 

 

 

 

Java 코드

 

import java.util.*;
import java.io.*;

class Node implements Comparable<Node> {

    private int index;
    private int distance;

    public Node(int index, int distance) {
        this.index = index;
        this.distance = distance;
    }

    public int getIndex() {
        return index;
    }

    public int getDistance() {
        return distance;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.distance - o.distance;
    }
}

public class Main {

    public static final int INF = (int) 1e9;

    public static int n, m, c, x, y, z; // 도시의 개수 N, 통로의 개수 M, 메세지를 보내고자 하는 도시 C, 특정 도시 X에서 다른 특정 도시 Y로 걸리는 시간 Z

    public static int count = -1;

    public static int[] d = new int[30001];

    public static ArrayList<ArrayList<Node>> graph = new ArrayList<ArrayList<Node>>();

    public static PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>();

    public static void dijkstra(int start) {
        d[start] = 0;
        pq.offer(new Node(start, 0));

        while (!pq.isEmpty()) {
            Node node = pq.poll();
            int distance = node.getDistance();
            int index = node.getIndex();

            if (d[index] < distance) continue;

            for (int i = 0; i < graph.get(index).size(); i++) {
                int cost = d[index] + graph.get(index).get(i).getDistance();
                if (cost < d[graph.get(index).get(i).getIndex()]) {
                    d[graph.get(index).get(i).getIndex()] = cost;
                    pq.offer(new Node(graph.get(index).get(i).getIndex(), cost));
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        m = Integer.parseInt(st.nextToken());
        c = Integer.parseInt(st.nextToken());

        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            graph.add(new ArrayList<>());
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            x = Integer.parseInt(st.nextToken());
            y = Integer.parseInt(st.nextToken());
            z = Integer.parseInt(st.nextToken());
            graph.get(x).add(new Node(y, z));
        }

        Arrays.fill(d, INF);

        dijkstra(c);

        int max_value = -1;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (d[i] != INF) {
                count++;
                if (d[i] > max_value) {
                    max_value = d[i];
                }
            }
        }

        bw.write(count + " " + max_value);

        br.close();
        bw.close();
    }
}